有向數四則運算

四則運算很容易，
先定符號，
後計數值。
兩項四則要留意，明白真義為基本，
下列口訣助你記，成績要好要勤力！

同號相加，符號如舊，數值相加。
異號相減，符號跟大者，數值大減小。

同號相乘除，符號為正，數值相乘除。
異號相乘除，符號為負，數值相乘除。

容sir2008年7月30日

最大公因數及最小公倍數

H.C.F.
有相同，取較小，
没相同，全不要。

L.C.M.
有相同，取較大，
没相同，全都要。

計算分數或分式，多加留意以下事項：
同分母，分母照寫，分子相加減；
異分母化作同分母，
計算就如同分母運算。
合併後，上下約簡公因式(數)。

單位化聚

單位化聚知多少？
比倍要知曉！
大化小用乘法！
小化大用除法！
乘以多少？除以多少？
比倍便是了！

長度：
1km = 1000m
1m = 100 cm
1 cm = 10 mm

1km^2 = (1000 m)(1000 m ) = 1000000 m^2
1 m^2 = (100 cm )(100 cm ) = 10000 cm^2

1 km^3 = (1000 m )(1000 m)(1000 m) = 1000 000 000 m^3
1 m^3 = (100 cm )(100 cm)(100 cm) = 1000 000 cm^3

容量：
1L = 1000mL
1mL = 1 cm^3

重量：
1kg = 1000g

時間：
1小時 = 60分鐘
1分鐘 = 60秒

角度：
1度 = 60 分
1分 = 60 秒

明白加上善用，一切掌握在手中！

百分數

分母100的分數，
%表示百分之一。
分數小數﹑百分數，
三者互化時常用，

百分數化分數，
去%號化作分母100的分數，
約簡答案便完成。
分數回轉百分數，
乘以100%便可以，
快與慢看能力。
多練習會提高！

分數化小數用除法！
小數化分數，
先寫成分母為1的分數，
再擴分和約簡便成了。

百分數化小數，
去%號，小數點向左移兩位。
遇上帶有分數的百分數，可以先化為小數，再移小數點。
或化作分數，用長除法去求小數。
小數他作百分數，
小數點向右移兩位，再加上%。
或乘以100%去求出百分數。

分數

分數三部分：
分子﹑分母分數線，
母大於子，真分數，
子大於母，假分數，
整數加上真分數，帶分數，

分數加減法：
同分母，分母如舊，分子相加減。
異分母，先化同分母-->分母的L.C.M. 往後如同分母運算。
(可參考最小公倍數L.C.M.和最大公約數H.C.F.的詩)

分數乘法：
先化作真分數或假分數，
分子乘以分子，
分母乘以分母，
若要快一點，中途互相約。
運用之妙在於多思考，多練習，多創新！

分數除法：
除以一個分數(要先化它為真分數或假分數) = 乘以這個分數的倒數。
然後再以乘法的方法去做便可以了！
(兩個有理數的積是1，它們是互為倒數)

四則運算

先乘除，後加減，
若同價，左至右。
有括號，須先計，
不守規，會算錯。

三角比

三角比值常留意，
直角三角形內發生事，
有了斜邊﹑指定角，
正弦﹑餘弦和正切，
一切都有定義排。
計算時候看條件，
代入已知求未知。
特殊比值三角尺，
利用長度容易求，
亦可利下方法：
正弦比值01234的二次根除以2，
餘弦比值43210的二次根除以2，
正弦比值除以餘弦比值 = 正切比值。
雖然容易亦要記，
用心用力才會好！

根式化簡及四則運算

2次方，2次根，
出門2合一，入門一分2。
N次方，N次根，
出門N合一，入門一分N。
短除為求最簡式，
出門留下各所需。
有理分母化，源為簡單化。
根式同類相加法，運算有如代數式。
同幂(根號)相乘除，底數相乘除，幂(根)號如往昔。
指數﹑根數常變換，數學之妙在乎心！

公式主項

表達形式多留意，
1：令x成為公式2x - y = 1的主項
2：如果2x - y = 1，以y表x。

主項在左，客在右，
分數化整方便計。
同類移項圖合併，
親疏有別論先後。

移項技巧：
移加法作減法，
移乘法作除法。
移方根作次方，
移對數作指數。
以上四句，反之亦然！

多項式因式分解

你有我有抽公因， (公因-->公因數﹑公因式 )
各有所屬用併項。
入形入格用恒等，
(a+ b)^2 = a^2 + 2ab + b^2；
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2；
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2；
(a +b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3；
(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3。
有時需要混合用。
未能解決用十字，
首尾兩項因數定。
交叉相乘配中間，
兩相符合橫寫式。
尚有公式中四學，
運用之妙在乎心！

多項式的運算

四則有法要依足，
括號展開用乘法。
指數定律常緊記，
同類加減用合併。
答案變數用降冪，
一切小心做複算。

指數定律

兩個定義
1. a^n = n個a連乘
2. a^0 = 1

兩個表達
1. a^(-n) = 1 / (a^n) -->負指數 變成正指數
2. a^(n/m) = (a^n)^(1/m) --> 指數形式 變成 根式形式

同底相乘-->冪相加
同底相除-->冪相減
冪上有冪-->冪相乘
不同底數各自計
系數變數各自算

長度﹑面積和體積

周界﹑面積﹑體積知多少？
度度﹑量量﹑計計便知曉！
單位化聚又如何？
明白對換便容易。
大化小，用乘法，
小化大，用除法。
面積公式記基本，
基本公式要熟記，
複合圖形繁化簡！
面積乘高變體積！
相似圖形看對應。
長度1：1，
面積比平方。
體積比立方。
切記要相似，
否則相差萬千里。

計算相似圖的長度﹑面積和體積關係的題目所留意步驟：
1：找出似圖形；
2：列出等價關係式；
3：代入已知條件去求未知量。
備注：有直接和間接法去求解。