中三_四邊形的特性

一：四邊形的分類
1. 没有平行邊的四邊形的分類

A. 不規則四邊形

B.鳶形，它的定義：兩對相鄰的邊相等的四邊形
它的性質：
(i) 兩對相鄰的邊分別相等；
(ii) 對角線互相垂直；
(iii) 其中一條對角線是圖形的對稱軸。
證明一個四邊形是一個鳶形，利用鳶形定義，即其中兩對鄰邊分別相等的四邊形。

2. 有平行邊的四邊形的分類

A. 梯形，它的定義：有一對對邊平行的四邊形
它的性質：有一對對邊平行；
利用其性質可以計算同旁內角的角度，若梯形的兩條腰相等-->等腰梯形，故底角相等(等腰梯形性質。
證明一個四邊形是一個梯形，利用梯形定義，即其中一對對邊平行的四邊形。

B.平行四邊形，它的定義：有兩對對邊平行的四邊形
它的性質：
(i) 兩對對邊的長度相等-->平行四邊形的對邊；
(ii) 兩對對角分別相等--> 平行四邊形的對角；
(iii) 兩條對角線互相平分-->平行四邊形的對角線；
若要證明以上三個性質，可以利用全等三角形的性質。

若證明一個四邊形是一個平行四邊形，可以用以下其中一個方法：
(i) 平行四邊形的定義 (兩對對邊分別平行 )；
(ii) 對角線互相平分；(對角線平分)
(iii) 兩對對邊分別相等；(對邊相等)
(iv) 兩對對角分別相等；(對角相等)
(v) 一對對邊平行且相等；(對邊平行且相等)
當中涉及證明
-->平行線 ( 運用：同位角相等﹑同旁內角互補﹑錯角相等)
-->邊長相等及角度相等 (運用：全等三角形﹑相似三角形 )

B.1長方形(一個特殊的平行四邊形)，它的定義：每個內角是都是直角的平行四邊形。 (其中一個內角是直角，其餘的自然成立)
它的性質：
(i) 所有平行四邊形的性質；
(ii) 對角線相等。 --> (長方形性質)
證明一個四邊形是一個長方形，需要證明以下兩部分內容：
(i) 該四邊形是一個平行四邊形；及
(ii) 該四邊形的其中一隻內角等於90度。
-->理由：有一個內角是直角的平行四邊形 或 長方形定義。

B.2菱形(一個特殊的平行四邊形)，它的定義：四條邊相等的四邊形-->由此知它也是一個平行四邊形(對邊相等的四邊形)，故菱形的定義可以進一步寫成：四條邊相等的平行四邊形。
它的性質：
(i) 所有平行四邊形的性質；
(ii) 對角線平分各內角；(菱形性質)
(iii) 對角線互相垂直。(菱形性質)
證明一個四邊形是一個菱形，需要證明以下兩部分內容：
(i) 該四邊形是一個平行四邊形；及
(ii) 該四邊形的鄰邊相等。
理由：鄰邊相等的平行四邊形 或 菱形定義

B13 正方形(一個特殊的長方形)，它可以被定義為四邊相等的長方形。
B23 正方形(一個特殊的菱形) ，它可以被定義為所有內角是直角的菱形。
由此正方形的定義-->四邊相等且所有內角是直角的平行四邊形。
它的性質：
(i) 所有長方形和菱形的性質；
(ii) 每條對角線與每條邊成45度。(正方形性質)
證明一個四邊形是一個正方形，可以用以下三個方法：
(i) 先證明它是一個長方形，再證明這個長方形是鄰邊相等。-->鄰邊相等的長方形
(ii) 先證明它是一個菱形，再證明這個菱形的其中一隻內角是90度。-->一隻內角是直角的菱形
(iii) 先證明它是一個平行四邊形，再分別證明它的鄰邊相等及其中一隻內角是90度。--->正方形定義 (四邊相等且所有內角是直角的平行四邊形)