中二_三角比的認識

一：基礎知識
1. 1度(0)等於60分(')，1分(') = 60秒('')
2. 畢氏定理 ；在一個直角三角形中，斜邊的平方 = 兩條直角夾角邊的平方之和
即： (斜邊)^2 = (夾角邊)^2 + (夾角邊)^2
3. 證明一個三角形是否是一個直角三角形。方法如下：
先求最長的邊的平方的值，結果 = y (計算後的值)
再求另外兩條邊的平方之和 ，結果 = x (計算後的值)
a. 若 y = x ，則這條最長邊的對角是一個直角，這個三角形是直角三角形。(畢氐定理的逆定理)
b. 若 y 不等於 x，這個三角形不是直角三角形。(畢氐定理的逆定理)

二：三角比
在一個直角三角形中，除直角外的其中一個內角 x。
a. 角x的正弦，即 sin x = (角x的對邊 ) / 斜邊 。
--->若x的值由0度慢慢增加至90度，則 sin x的值是由0增大至1。

b. 角x的餘弦，即 cos x = (角x的鄰邊) / 斜邊。
--->若x的值由0度慢慢增加至90度，則 cos x 的值是由1減少至 0。

c. 角x的正切，即 tan x = (角x的對邊 ) / (角x的鄰邊 ) 。
--->若x的值由0度慢慢增加至90度，則 tan x 的值是由0增大至很大的正數值，當 tan 90度 時是未下定義。

三：題目類型
a. 已知一個角(x)，求該角的三個三角比值( sin x = ？，cos x = ？及 tan x = ？)

b. 已知三角比值，求該角的值。(運用等價關係 )
例如：
1. sin x = 0.5 --> 意思是某個角的正弦比值 = 0.5 ，求這個角。
x = sin^-1 ( 0.5)
x = 30度

2. sin (x + 5度 ) = 0.5
(x + 5度) = sin^-1(0.5)
x + 5度 = 30度
x = 25度。

3. sin (x + 5度 ) - 0.2 = 0.3
sin (x + 5度 ) = 0.5
(x + 5度) = sin^-1(0.5)
x + 5度 = 30度
x = 25度。
4. 另外有兩個三角比的運算亦有相同的形式。

c. 在一個直角形三角形，利用三個三角比的定義去求未知量。
sin x = (角x的對邊 ) / 斜邊
cos x = (角x的鄰邊) / 斜邊
tan x = (角x的對邊 ) / (角x的鄰邊 )

由於以上三條式，都有三個未知量，若要求當中一個，另外兩個需要給出值(可以直接給出，亦可以間接給出-->透過另一個三角比，或畢氐定理去求未知條件)

d. 綜合題：多過一次運用三角比的關係去完成的題目。


備注：看清三角形，角與邊的關係，用對相關的三角比，小心計算，用計算機要留意，自然迎刃而解。