平面幾何_直線與角的關係你的名字叫角，兩臂環抱，相聚於一點(頂點)
大於0度而小於90度是銳角﹐
直角90度。
大於90度而小於180度是鈍角，
平角是180度。
大於180度而小於360度是反角，
周角是360度。
鄰角是兩角相鄰的角，同頂點及有同一條角臂。
一：與一條直線有關的角：
1. 直線上的所有鄰角和是180度。(簡寫：直線上的鄰角)
2. 同頂角是360度。
二：與兩條直線有關的角：
1. 對頂角有同頂點，角臂的方向相反，故能形成兩條直線，它們的值是相等的。與三條直線有關的角。
三：三條直線與角的關係：
1. 三條都是相互平行的線，故没有角的關係。
2. 二條直線被第三條所截，形成了三線八角：
a. 在同一位置上的角，稱為同位角。共有4對。
b. 在那兩條直線內，在截線的同一旁的兩隻角，稱為同旁內角，共有兩對。
c. 在那兩條直線內，在截線的左右兩邊成為一個交乂形的兩對角，稱為(內)錯角。共有兩對。在這些情況下的角，只有其名並無其實。
3. 三線八角，有一對是平行線，則有以下特點：
a. 每對同位角會相等。 理由： ( 同位角，線1 //線2)
b. 每對同旁內角相加等180度。理由：(同旁內角，線1 //線2)
c. 每對(內)錯角相等。理由：(錯角，線1 //線2 )
在計算涉及平行線與角的題目時，要留意以下的思考過程：
a. 了解題目所求的未知量；
b. 找出不同形式下有一對是平行線的三線八角；
c. 根據角與角的關係後去決策採用何種方法去做-->同位角﹑同旁內角﹑錯角。
d. 小心連繫當中角與角的關係而去進行解題。
方法道路有很多，選擇過程很重要，容易快捷為首選，合適自己最重要。
三線八角除了是有關同位角，同旁內角﹑(內)錯角的定義及在其中一對是平行線的關係外，還可以組成一個三角形。每個三角形有三隻內角，而三個內角的和是等於180度(三角形的內角和)。
若三隻內角分別為a﹑b和c，則a + b + c = 180度(三角形的內角和)
每個三角形都有一隻外角，內角和外角的和是180度。例如：a的外角為x，則a + x = 180度 (直線上的鄰角)以某一隻內角的外角為主角，則其它兩隻三角形內角被稱為這該外角的內對角。而它的值是等於它的兩隻內對角之和。
(三角形的外角)a的外角是x，則b和c是x的兩隻內對角。因為a + b + c = 180度及a +x = 180度，故x = b +c所以往後用時： x = b + c (三角形的外角)
善用三線八角，
計數不愁寂寞，
心情不會失落，
時時開心快樂！
多線多角知多少？多邊形的內角和可以如何求？
180度(n - 2 ) (多邊形內角和) -->當中n為多邊形的邊的數目。
正多邊形是指一個多邊形的邊和內角都分別相等-->等邊等角。
由於每隻內角都相等，故每隻外角亦隨之而相等。
故其每一隻內角 = [180(n - 2) / n ] 度多邊形的外角和又如何？
記起昂坪360，便會知道多邊形的外角和 = 360度 (多邊形的外角和)
2008年6月3日 星期二
中二_不等式
一： 三分律 (兩個數出現在世界上，它們之間有三種可能)
1. a > b ，a = b ，a < b
2. a > = b ( a 大於或等於 b ) ； a <= b (a 小於或等於b )，等式只是 取了等於這個可能。
二：傳遞律：
如果：a > b ，b > c ，則 a > c。
三：加法律：如果：a > b，則 a + c > b + c。
四：乘法律：如果：a > b，
1. 如果 c > 0，則 ac > bc；
2. 如果 c = 0，則 ac = bc；
3. 如果 c < 0，則 ac < bc。
五： 解一元一次不等式，方法和解一元一次方程的形式一樣。
備注：當不等式的左右兩方同時乘以負數時要特別留意其值的變化。
1. a > b ，a = b ，a < b
2. a > = b ( a 大於或等於 b ) ； a <= b (a 小於或等於b )，等式只是 取了等於這個可能。
二：傳遞律：
如果：a > b ，b > c ，則 a > c。
三：加法律：如果：a > b，則 a + c > b + c。
四：乘法律：如果：a > b，
1. 如果 c > 0，則 ac > bc；
2. 如果 c = 0，則 ac = bc；
3. 如果 c < 0，則 ac < bc。
五： 解一元一次不等式，方法和解一元一次方程的形式一樣。
備注：當不等式的左右兩方同時乘以負數時要特別留意其值的變化。
中二_公式主項
公式主項知多少？細心回味便知曉！
誰要變成公式主項，便將它孤單放在等式的左方，
計算步驟有四步：
一：化成整式為上策；
二：含有主項的放在等式的左方。
三：合併同類項(利用因式分解)；
四：利用除法使公式主項的系數是+1(隱藏的)，便是大功告成了！
例子： (3/x) +( y/m) = (4/n) (將x變是公式的主項)
步驟一：(3m + xy)/xm = 4/nn(3m + xy) = 4xm3mn + nxy = 4xm
步驟二： nxy - 4xm = - 3mn
步驟三：x(ny - 4m) = -3mn
步驟四： x = ( -3mn) / ( ny -4m) 或 (3nm) /(4m - ny)有了主項的式，只是利用不同的資料便可以求出它的值。
問題特色：
1. 將 x 變成公式 __________________的主項 ，即是將答案寫成 x = ______________。
2. 以 _______和 __________表示 x 。即是將答案寫成 x = ______________。
3. 將公式__________________的主項變換成 x 。即是將答案寫成 x = ______________。
4.求 x 的值。即是將答案寫成 x = ______________(答案可以是數值﹑或是如公式主項一樣做法)
誰要變成公式主項，便將它孤單放在等式的左方，
計算步驟有四步：
一：化成整式為上策；
二：含有主項的放在等式的左方。
三：合併同類項(利用因式分解)；
四：利用除法使公式主項的系數是+1(隱藏的)，便是大功告成了！
例子： (3/x) +( y/m) = (4/n) (將x變是公式的主項)
步驟一：(3m + xy)/xm = 4/nn(3m + xy) = 4xm3mn + nxy = 4xm
步驟二： nxy - 4xm = - 3mn
步驟三：x(ny - 4m) = -3mn
步驟四： x = ( -3mn) / ( ny -4m) 或 (3nm) /(4m - ny)有了主項的式，只是利用不同的資料便可以求出它的值。
問題特色：
1. 將 x 變成公式 __________________的主項 ，即是將答案寫成 x = ______________。
2. 以 _______和 __________表示 x 。即是將答案寫成 x = ______________。
3. 將公式__________________的主項變換成 x 。即是將答案寫成 x = ______________。
4.求 x 的值。即是將答案寫成 x = ______________(答案可以是數值﹑或是如公式主項一樣做法)
中二_近似值與估算
一：估算方法有很多，四捨五入最常見。
a. 4.562 = 4.56 ( 準確至最接近2位小數)
b. 4.562 = 4.5 ( 準確至最接近1位小數 )
二：上捨下捨看情況，預多預少時常要。
a. 4.2 = 5 (上捨入至最接近整數 )
b. 4.2 = 4 (下捨入至最接近整數 )
三：真確值﹑誤差﹑近似值，選誰要看題所要。絕對誤差近減真﹐ (量度值減去真確值，其相差便是絕對誤差 )
一支原子筆長度為5.6 cm，現在量度為5.62 cm。
長度的絕對誤差為 5.62 - 5.6 = 0.02 cm。
四：最大絕對誤差容易求。先看量度要求的精確值，將其乘以二分之一。若然没提及，最小位值乘以二分之一。
a. 4.63 kg ---> 最大絕對誤差 = ( 0.01 kg ) ( 1/2) = 0.005 kg
b. 4.6 m (準確至最接近0.1m) ---> 最大絕大誤差 = ( 0.1 m ) ( 1/2 ) = 0.05 m
c. 46000 (準確至 1000 ) ----> 最大絕對誤差 = (1000 ) ( 1/2) = 500
d. 46000 m ----> 最大絕對誤差 = ( 1 ) ( 1/2 ) = 0. 5 m
五：可接受的數值的範圍是介乎真確值的上﹑下限。
a. 上限 = 真確值 + 最大絕對誤差
b. 下限 = 真確值 - 最大絕對誤差
六：相對誤差 = ( 最大絕對誤差 ) / (真確值) 。
七：百分誤差 = 相對誤差 乘上百分率 =( 最大絕對誤差 ) / (真確值) x 100% 。
八：數字有分重要性，最左最重要，同樣最有效。1﹑2﹑3﹑4位，看看要求才去要，去到那一位，後者便要四捨五入法。
a. 23445 --> 23400 (準確至3位有效數字)；
b. 23445.578 --> 23400(準確至3位有效數字)；
c. 0.0023445 --> 0.00234(準確至3位有效數字) ；
d. 234000 -->可以是一個3位或4位或5位或6位有效數字的數，若234000(準確至100位)--則它是一個有4位有效數字的數。
亦要留意!
e. 23400.0-->是一個6位有效數字的數。
f. 2.34000-->是一個有6位有效數字的數字；
g. 0.00234000-->是一個有6位有效數字的數。
備注： 有效數字指出數字的重要性，亦說出你所說的數字重要程度到那裏。如一間屋值2355670元，你可以說是2佰萬(準確1位有效數字)，亦是說約2百40萬(準確至2位有效數字)。還可說是約246萬(準確至3位有效數字)。所以都要看你想說多少，別人要求的情況來決定的。
a. 4.562 = 4.56 ( 準確至最接近2位小數)
b. 4.562 = 4.5 ( 準確至最接近1位小數 )
二：上捨下捨看情況，預多預少時常要。
a. 4.2 = 5 (上捨入至最接近整數 )
b. 4.2 = 4 (下捨入至最接近整數 )
三：真確值﹑誤差﹑近似值，選誰要看題所要。絕對誤差近減真﹐ (量度值減去真確值，其相差便是絕對誤差 )
一支原子筆長度為5.6 cm，現在量度為5.62 cm。
長度的絕對誤差為 5.62 - 5.6 = 0.02 cm。
四：最大絕對誤差容易求。先看量度要求的精確值，將其乘以二分之一。若然没提及，最小位值乘以二分之一。
a. 4.63 kg ---> 最大絕對誤差 = ( 0.01 kg ) ( 1/2) = 0.005 kg
b. 4.6 m (準確至最接近0.1m) ---> 最大絕大誤差 = ( 0.1 m ) ( 1/2 ) = 0.05 m
c. 46000 (準確至 1000 ) ----> 最大絕對誤差 = (1000 ) ( 1/2) = 500
d. 46000 m ----> 最大絕對誤差 = ( 1 ) ( 1/2 ) = 0. 5 m
五：可接受的數值的範圍是介乎真確值的上﹑下限。
a. 上限 = 真確值 + 最大絕對誤差
b. 下限 = 真確值 - 最大絕對誤差
六：相對誤差 = ( 最大絕對誤差 ) / (真確值) 。
七：百分誤差 = 相對誤差 乘上百分率 =( 最大絕對誤差 ) / (真確值) x 100% 。
八：數字有分重要性，最左最重要，同樣最有效。1﹑2﹑3﹑4位，看看要求才去要，去到那一位，後者便要四捨五入法。
a. 23445 --> 23400 (準確至3位有效數字)；
b. 23445.578 --> 23400(準確至3位有效數字)；
c. 0.0023445 --> 0.00234(準確至3位有效數字) ；
d. 234000 -->可以是一個3位或4位或5位或6位有效數字的數，若234000(準確至100位)--則它是一個有4位有效數字的數。
亦要留意!
e. 23400.0-->是一個6位有效數字的數。
f. 2.34000-->是一個有6位有效數字的數字；
g. 0.00234000-->是一個有6位有效數字的數。
備注： 有效數字指出數字的重要性，亦說出你所說的數字重要程度到那裏。如一間屋值2355670元，你可以說是2佰萬(準確1位有效數字)，亦是說約2百40萬(準確至2位有效數字)。還可說是約246萬(準確至3位有效數字)。所以都要看你想說多少，別人要求的情況來決定的。
中二_因式分解
因式分解五步曲：
中二：
一：抽同類項：
先看有否相同處，
先抽公因數或公因式。
二：利用恒等式：
觀其形，驗其身。
若符合，用恒等。
不符合，等一等。
1. a^2 + 2ab +b^2 = ( a + b)^2
2. a^2 - 2ab +b^2 = ( a - b )^2
3. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
中三或以上：
1. a^3 - b^3 = (a - b )(a^2 + ab + b^2)
2. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2 )
備注：其中 a^2 表示a的2次方。a^3表示a的3次方。
三：併項：
併項有時很有用，
二二合併是常見。
間中亦會有例外，
重點在於多觀察。
多去常試多練習，
熟能生巧成績高。
思考之後多發問，
創新獨到最有為！
四：十字相乘法：
十字相乘法可行，
中三課程才會學。
首尾數值因數定，
十字相乘配中間。
若然符合成答案，
因式橫寫不會錯。
五：
更加高階多項式，
因式分解用定理。
因式定理很好用，
設定函數代因數，
因數要靠常數項。
六：
逐步驗證是需要，
全部不合亦無法，
唯用寫下不能因式分解吧！
中二：
一：抽同類項：
先看有否相同處，
先抽公因數或公因式。
二：利用恒等式：
觀其形，驗其身。
若符合，用恒等。
不符合，等一等。
1. a^2 + 2ab +b^2 = ( a + b)^2
2. a^2 - 2ab +b^2 = ( a - b )^2
3. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
中三或以上：
1. a^3 - b^3 = (a - b )(a^2 + ab + b^2)
2. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2 )
備注：其中 a^2 表示a的2次方。a^3表示a的3次方。
三：併項：
併項有時很有用，
二二合併是常見。
間中亦會有例外，
重點在於多觀察。
多去常試多練習，
熟能生巧成績高。
思考之後多發問，
創新獨到最有為！
四：十字相乘法：
十字相乘法可行，
中三課程才會學。
首尾數值因數定，
十字相乘配中間。
若然符合成答案，
因式橫寫不會錯。
五：
更加高階多項式，
因式分解用定理。
因式定理很好用，
設定函數代因數，
因數要靠常數項。
六：
逐步驗證是需要，
全部不合亦無法，
唯用寫下不能因式分解吧！
中二_聯立二元一次方程組
一：圖解法
a. 解聯立二元一次方程組你有你的路，我有我的路，若你和我在無盡的平原上永不相逢，那麼你我便是走在兩條平行直路上。(無解)
b. 但是有緣的話，你我會在某點相遇。(方程組便有一個相交點，亦即是一個解)
c. 我們更有緣的話，我們會一起走在同一條直路上。(有無限解﹑所有實數解)
備注：畫圖時用三點定直線，看看它們有否相遇？便能找出它們的解。
二：代入法
a. 你我都要成為主角才可以彼此代替。(公式主項)
b. 你中有我，我中有你。[代(1)入(2)或是代(2)入(1)]我們便可以成為一整體。(一元一次方程式)只要細心解一解，便能得出結果。
c. 再返回自己的家，便可以找到真我。(代入已求的其中一個未知數值，便可以再求另一未知數值。)最後便是大團圓結局。(聯立方程組的解是：x = ____，y = _________。)
三：加減消元法
a. 在你我的心中，我們想先消去那一個元(未知數)。
b. 定了是誰！看看他的系數(絕對值)是否一樣？
(i) 相同：將兩個相加或相減，然後求出另一個元的值。 [(1)+(2)或(1) - (2) 後再解一元一次方程式]
(ii) 不相同，先將心中想消去的元的系數化成一樣，再根據(i)的方法去計算。
c. 再返回自己的家，便可以找到真我。(代入已求的其中一個未知數值，便可以再求另一未知數值。)最後便是大團圓結局。(聯立方程組的解是：x = ____，y = _________。)
四：文字應用題：
a. 解題策略解題要清楚，理解要深入；
b. 設立適當的未知量；(可以直接設法--> 題目要求求什麼便設它為未知量，或間接設法-->有時候為了方便計算 )
c. 利用未知量去列出方程關係式；
d. 利用消元(代入或加減)法去解聯立方程組；
e. 驗算其答案是否正確；
f. 最後要答題。
a. 解聯立二元一次方程組你有你的路，我有我的路，若你和我在無盡的平原上永不相逢，那麼你我便是走在兩條平行直路上。(無解)
b. 但是有緣的話，你我會在某點相遇。(方程組便有一個相交點，亦即是一個解)
c. 我們更有緣的話，我們會一起走在同一條直路上。(有無限解﹑所有實數解)
備注：畫圖時用三點定直線，看看它們有否相遇？便能找出它們的解。
二：代入法
a. 你我都要成為主角才可以彼此代替。(公式主項)
b. 你中有我，我中有你。[代(1)入(2)或是代(2)入(1)]我們便可以成為一整體。(一元一次方程式)只要細心解一解，便能得出結果。
c. 再返回自己的家，便可以找到真我。(代入已求的其中一個未知數值，便可以再求另一未知數值。)最後便是大團圓結局。(聯立方程組的解是：x = ____，y = _________。)
三：加減消元法
a. 在你我的心中，我們想先消去那一個元(未知數)。
b. 定了是誰！看看他的系數(絕對值)是否一樣？
(i) 相同：將兩個相加或相減，然後求出另一個元的值。 [(1)+(2)或(1) - (2) 後再解一元一次方程式]
(ii) 不相同，先將心中想消去的元的系數化成一樣，再根據(i)的方法去計算。
c. 再返回自己的家，便可以找到真我。(代入已求的其中一個未知數值，便可以再求另一未知數值。)最後便是大團圓結局。(聯立方程組的解是：x = ____，y = _________。)
四：文字應用題：
a. 解題策略解題要清楚，理解要深入；
b. 設立適當的未知量；(可以直接設法--> 題目要求求什麼便設它為未知量，或間接設法-->有時候為了方便計算 )
c. 利用未知量去列出方程關係式；
d. 利用消元(代入或加減)法去解聯立方程組；
e. 驗算其答案是否正確；
f. 最後要答題。
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